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अध्याय 5: समांतर श्रेढ़ियाँ

कक्षा 10 गणित · ऑब्जेक्टिव प्रश्न उत्तर सहित

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  1. समांतर श्रेढ़ी 3, 1, −1, −3, … का सार्व अंतर क्या है?

    1. (A) 3
    2. (B) 2
    3. (C) −1
    4. (D) −2
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (D) −2

    व्याख्या: सार्व अंतर d = दूसरा पद − पहला पद = 1 − 3 = −2। हर अगला पद पिछले से 2 कम है।

    गलती बताएँ

  2. इनमें से कौन-सी समांतर श्रेढ़ी (AP) है?

    1. (A) 1, 2, 4, 8, …
    2. (B) 2, 4, 6, 8, …
    3. (C) 1, 4, 9, 16, …
    4. (D) 1, 1/2, 1/3, 1/4, …
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (B) 2, 4, 6, 8, …

    व्याख्या: AP में क्रमागत पदों का अंतर समान रहता है। 2, 4, 6, 8, … में हर बार अंतर 2 है; बाकी अनुक्रमों में अंतर बदलता है।

    गलती बताएँ

  3. प्रथम पद a और सार्व अंतर d वाली AP का n-वाँ पद क्या होता है?

    1. (A) a + nd
    2. (B) a − (n − 1)d
    3. (C) n + (a − 1)d
    4. (D) a + (n − 1)d
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (D) a + (n − 1)d

    व्याख्या: n-वाँ पद aₙ = a + (n − 1)d होता है। पहले पद में (n − 1) बार सार्व अंतर जोड़ा जाता है।

    गलती बताएँ

  4. AP 2, 7, 12, … का 10वाँ पद क्या है?

    1. (A) 37
    2. (B) 42
    3. (C) 45
    4. (D) 47
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (D) 47

    व्याख्या: a = 2, d = 5। a₁₀ = 2 + 9 × 5 = 47।

    गलती बताएँ

  5. AP 21, 18, 15, … का कौन-सा पद −81 है?

    1. (A) 35वाँ
    2. (B) 34वाँ
    3. (C) 36वाँ
    4. (D) 33वाँ
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (A) 35वाँ

    व्याख्या: a = 21, d = −3। 21 + (n − 1)(−3) = −81 से (n − 1) × 3 = 102, यानी n − 1 = 34, अतः n = 35।

    गलती बताएँ

  6. क्या 301, AP 5, 11, 17, 23, … का एक पद है?

    1. (A) हाँ, 49वाँ पद
    2. (B) हाँ, 50वाँ पद
    3. (C) हाँ, 51वाँ पद
    4. (D) नहीं, 301 इस AP का पद नहीं है
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (D) नहीं, 301 इस AP का पद नहीं है

    व्याख्या: 5 + (n − 1) × 6 = 301 से n − 1 = 296/6, जो पूर्ण संख्या नहीं है। n पूर्ण संख्या होनी चाहिए, इसलिए 301 इस AP का पद नहीं है।

    गलती बताएँ

  7. 3 से विभाज्य दो अंकों वाली कितनी संख्याएँ हैं?

    1. (A) 33
    2. (B) 31
    3. (C) 30
    4. (D) 29
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (C) 30

    व्याख्या: ये संख्याएँ 12, 15, …, 99 हैं: a = 12, d = 3, aₙ = 99। 12 + (n − 1)3 = 99 से n − 1 = 29, अतः n = 30।

    गलती बताएँ

  8. AP 10, 7, 4, …, −62 का अंतिम पद से 11वाँ पद क्या है?

    1. (A) −38
    2. (B) −35
    3. (C) −32
    4. (D) −29
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (C) −32

    व्याख्या: अंत से गिनने पर AP −62, −59, … बनती है, जिसमें a = −62 और d = 3। 11वाँ पद = −62 + 10 × 3 = −32।

    गलती बताएँ

  9. प्रथम 100 प्राकृत संख्याओं का योग क्या है?

    1. (A) 10100
    2. (B) 5050
    3. (C) 5000
    4. (D) 4950
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (B) 5050

    व्याख्या: प्रथम n प्राकृत संख्याओं का योग n(n + 1)/2 होता है: 100 × 101 / 2 = 5050।

    गलती बताएँ

  10. AP के प्रथम n पदों के योग Sₙ का सूत्र क्या है?

    1. (A) Sₙ = n [2a + (n − 1)d]
    2. (B) Sₙ = n/2 [2a + (n − 1)d]
    3. (C) Sₙ = n/2 [a + (n − 1)d]
    4. (D) Sₙ = 2n [a + (n − 1)d]
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (B) Sₙ = n/2 [2a + (n − 1)d]

    व्याख्या: Sₙ = n/2 [2a + (n − 1)d]। अंतिम पद l ज्ञात हो, तो Sₙ = n/2 (a + l) भी लिख सकते हैं।

    गलती बताएँ

  11. AP 8, 3, −2, … के प्रथम 22 पदों का योग क्या है?

    1. (A) 979
    2. (B) −869
    3. (C) −979
    4. (D) −1089
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (C) −979

    व्याख्या: a = 8, d = −5। S₂₂ = 22/2 [16 + 21 × (−5)] = 11 × (16 − 105) = 11 × (−89) = −979।

    गलती बताएँ

  12. 8 के प्रथम 15 गुणजों का योग क्या है?

    1. (A) 120
    2. (B) 900
    3. (C) 960
    4. (D) 1200
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (C) 960

    व्याख्या: 8 + 16 + … + 120 = 8 × (1 + 2 + … + 15) = 8 × 120 = 960।

    गलती बताएँ

  13. 0 और 50 के बीच की सभी विषम संख्याओं का योग क्या है?

    1. (A) 1250
    2. (B) 650
    3. (C) 625
    4. (D) 600
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (C) 625

    व्याख्या: 1, 3, …, 49 में a = 1, d = 2 और n = 25 पद हैं। S = 25/2 × (1 + 49) = 25 × 25 = 625।

    गलती बताएँ

  14. यदि 2x, x + 10 और 3x + 2 एक AP में हैं, तो x का मान क्या है?

    1. (A) 2
    2. (B) 3
    3. (C) 4
    4. (D) 6
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (D) 6

    व्याख्या: AP में बीच वाला पद दोनों ओर के पदों का औसत होता है: 2(x + 10) = 2x + 3x + 2, यानी 2x + 20 = 5x + 2, अतः x = 6। (पद 12, 16, 20)

    गलती बताएँ

  15. यदि किसी AP का n-वाँ पद aₙ = 3 + 4n है, तो सार्व अंतर क्या है?

    1. (A) 11
    2. (B) 7
    3. (C) 4
    4. (D) 3
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (C) 4

    व्याख्या: a₁ = 7, a₂ = 11, a₃ = 15, …। हर पद पिछले से 4 अधिक है, इसलिए d = 4 (n का गुणांक)।

    गलती बताएँ

  16. किसी AP के प्रथम n पदों का योग Sₙ = 4n − n² है। इसका 10वाँ पद क्या है?

    1. (A) −15
    2. (B) −13
    3. (C) −11
    4. (D) 15
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (A) −15

    व्याख्या: aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁। a₁₀ = S₁₀ − S₉ = (40 − 100) − (36 − 81) = −60 + 45 = −15।

    गलती बताएँ

  17. AP 7, 13, 19, …, 205 में कितने पद हैं?

    1. (A) 34
    2. (B) 33
    3. (C) 30
    4. (D) 28
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (A) 34

    व्याख्या: a = 7, d = 6। 7 + (n − 1) × 6 = 205 से n − 1 = 33, अतः n = 34।

    गलती बताएँ

  18. किसी AP का 11वाँ पद 38 और 16वाँ पद 73 है। इसका 31वाँ पद क्या है?

    1. (A) 178
    2. (B) 185
    3. (C) 188
    4. (D) 192
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (A) 178

    व्याख्या: a + 10d = 38 और a + 15d = 73 से 5d = 35, अतः d = 7 और a = −32। a₃₁ = −32 + 30 × 7 = 178।

    गलती बताएँ

  19. एक AP में a = 5, d = 3 और aₙ = 50 है। n का मान क्या है?

    1. (A) 18
    2. (B) 17
    3. (C) 16
    4. (D) 15
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (C) 16

    व्याख्या: 5 + (n − 1) × 3 = 50 से n − 1 = 15, अतः n = 16।

    गलती बताएँ

  20. रामकली ने पहले सप्ताह ₹5 बचाए और फिर हर सप्ताह अपनी बचत ₹1.75 बढ़ाती गई। किस सप्ताह में उसकी साप्ताहिक बचत ₹20.75 होगी?

    1. (A) 9वें सप्ताह में
    2. (B) 11वें सप्ताह में
    3. (C) 10वें सप्ताह में
    4. (D) 12वें सप्ताह में
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (C) 10वें सप्ताह में

    व्याख्या: a = 5, d = 1.75। 5 + (n − 1) × 1.75 = 20.75 से (n − 1) × 1.75 = 15.75, यानी n − 1 = 9, अतः n = 10।

    गलती बताएँ

  21. ₹700 से सात नकद पुरस्कार दिए जाने हैं। हर पुरस्कार अपने से पहले वाले पुरस्कार से ₹20 कम है। सबसे बड़ा पुरस्कार कितने का है?

    1. (A) ₹160
    2. (B) ₹140
    3. (C) ₹120
    4. (D) ₹100
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (A) ₹160

    व्याख्या: S₇ = 7/2 [2a + 6 × (−20)] = 700 से 2a − 120 = 200, अतः a = 160। पुरस्कार ₹160, ₹140, …, ₹40 हैं।

    गलती बताएँ

  22. यदि AP का प्रथम पद a और अंतिम पद l है, तो n पदों का योग क्या होगा?

    1. (A) n (a + l)
    2. (B) (a + l)/n
    3. (C) n/2 (a − l)
    4. (D) n/2 (a + l)
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (D) n/2 (a + l)

    व्याख्या: पहले और अंतिम पद का औसत (a + l)/2 है। इसे पदों की संख्या n से गुणा करने पर योग n/2 (a + l) मिलता है।

    गलती बताएँ

  23. AP 3, 15, 27, 39, … का कौन-सा पद उसके 54वें पद से 132 अधिक होगा?

    1. (A) 64वाँ
    2. (B) 65वाँ
    3. (C) 66वाँ
    4. (D) 55वाँ
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (B) 65वाँ

    व्याख्या: d = 12। 132 ÷ 12 = 11, यानी वह पद 54वें पद से 11 पद आगे है: 54 + 11 = 65वाँ पद। (a₅₄ = 639 और a₆₅ = 771)

    गलती बताएँ

  24. AP 5, 5, 5, 5, … का सार्व अंतर क्या है?

    1. (A) −10
    2. (B) −5
    3. (C) −1
    4. (D) 0
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (D) 0

    व्याख्या: सभी पद बराबर हैं, इसलिए क्रमागत पदों का अंतर 5 − 5 = 0 है। यह सार्व अंतर 0 वाली AP है।

    गलती बताएँ

  25. अभिकथन (A): अनुक्रम 1, 4, 9, 16, … एक AP नहीं है। कारण (R): इसके क्रमागत पदों के अंतर (3, 5, 7, …) बराबर नहीं हैं।

    1. (A) A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है।
    2. (B) A और R दोनों सत्य हैं, परंतु R, A की सही व्याख्या नहीं है।
    3. (C) A सत्य है, परंतु R असत्य है।
    4. (D) A असत्य है, परंतु R सत्य है।
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (A) A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है।

    व्याख्या: AP होने के लिए क्रमागत पदों का अंतर समान होना चाहिए। यहाँ अंतर बदलता रहता है, इसलिए यह AP नहीं है; R, A की सही व्याख्या है।

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